[出处] 教育教学论坛_2021年第46期

赵国亮，戴呼合，那顺乌力吉，孙锴，于国晨

[关键词] 课程思政;学科;专业案例

[基金项目] 2019年度内蒙古大学本科第二批“课程思政”示范课程建设项目“概率论与数理统计”;2020年度本科教学改革研究与建设项目“‘工程数学’系列课程的多平台智能协作教学问题研究”（NDJG-20-74）

[作者简介] 赵国亮（1982—），男，内蒙古乌兰察布人，博士，内蒙古大学电子信息工程学院讲师，主要从事高阶模糊系统建模、计算智能研究;戴呼合（1983—），男（蒙古族），内蒙古赤峰人，博士，内蒙古大学电子信息工程学院副教授，主要从事微电子测控研究;那顺乌力吉（1979—），男（蒙古族），内蒙古通辽人，硕士，内蒙古大学电子信息工程学院讲师，主要从事信号与信息处理研究。

[中图分类号] G642   [文献标识码] A    [文章编号] 1674-9324（2021）46-0165-04   [收稿日期] 2021-05-20

“概率论与数理统计”是电子信息工程学院本科生的专业基础课程，属于工程数学系列，该课程主要学习概率论的基本概念、一维随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理等基本理论。该课程是随机信号分析和统计信号处理的前导课程。也是数理统计和大统计方向的前期基础课程。概率论在许多领域发挥着十分重要的作用，如体育彩票、双色球、寿险投保、投资风险报酬分析、期货投资、运算器运算结果精确性、飞机安全评估和机械设备寿命等。对于统计部分，有诸如脉宽调制信号的概率密度估计、二元移键控制系统调制解调、正弦信号参数估计和数字通信系统中元件置信度的计算。在知识之外，课程思政元素融入工程数学的探讨也较多[1，2]。从以下几个方面探讨“概率论与数理统计”课程中融入思政元素的方式方法。

一、介绍我国学者在概率论和数理统计方面的贡献

现代概率理论的基础多数是由国外学者提出，鲜有国内学者的理论进入教材。然而，在我国也出现了许多突出的成果，形成了不少新理论，比如，许宝騄院士在内曼-皮尔逊理论、参数估计理论、多元分析和极限理论等方面取得卓越成就，他是多元统计分析学科的开拓者之一[3]，也是中国统计学的奠基人，是整个中国统计学界的先河人物。许院士最先发现线性假设似然比检验（F检验）的优良特性，并给出了多元统计中多种重要分布的推导结果，极大地推动了矩阵论在多元统计中的应用。此外，许院士还与H.Robbins一起提出了完全收敛的概念，该概念推广了依概率收敛性，得到了强大数定律并给出了一些新结果。1983年，德国施普林格出版社刊印了《许宝騄全集》，由钟开莱教授主编，共收集了已发表和未发表的论文40篇。北京大学分别于1980年和1990年两次举办纪念会，出版了《许宝騄文集》。在统计界，以统计界的最高奖COPSS总统奖为例，获得该奖的中国学者有方开泰、黎子良、林希虹、范剑青和孟晓犁等，其中，范剑青教授是其中的翘楚，统计学界的权威;国内的顶尖研究学者还包括王启华教授、王汉生教授、郭建华教授和周勇教授等，都很好地发展和引领了统计学科的发展，这些统计学大家的研究成果基本涵盖了统计方法理论的主要领域。通过整理和挖掘许院士及其弟子的研究经历和趣闻轶事，阐释半个世纪以来许院士的爱国情怀;通过整理其对杰出弟子的培育历程，诠释许院士担起的这份社会责任;通过课外阅读材料，介绍我国学者的学术理论，弘扬文化自信;通过采撷这些数学家的生活点滴和研究趣事，寻找最具人文情怀内涵的事和物，给学生以新的感受，明晰并弘扬我国学者在统计和其他数学领域做出的杰出贡献。对于教材的概率论应用部分和统计部分，以陈希孺教授为例，介绍其在大样本线性回归理论领域获得的一系列具有重要意义的结果。

授课中寻找切入点介绍我国学者许宝騄院士、陈希孺教授和方开泰教授的生平，以及华人学者在概率和统计理论领域做出的突出贡献。培养学生的大局观，让学生意识到我国学者在这一领域中所起到的重要推动作用。在涉及知识层面的讲解时，着重介绍和概率论部分衔接紧密的一些内容，比如，许宝騄最先发现线性假设下F检验的优良特性，并将其应用到了多元统计重要分布的推导过程，极大地推动了矩阵论在多元统计中的应用。此外，介绍陈希孺教授否定了国外学者关于一般参数的精确区间估计问题的某些猜测，解决U统计量逼近正态分布的非一致收敛速度的问题。讲解这些内容在学科中的作用，激发学生的学习热情，为研究生的学习提供一些知识引导。在育人层面，介绍许院士提出的完全收敛的概念，简要介绍其与依概率收敛性这一已学概念的关系，增加学习者对强大数定律的认识，提高学习者了解、学习并投身这些方向的热情。作为花絮和总结，通过展现许院士及其弟子的研究经历和趣闻轶事，阐释许院士的爱国情怀和育人方式，诠释许院士的社会责任感;通过采撷这些数学家的生活点滴和研究趣事，寻找最具人文情怀内涵的事和物，给学生以新的感受、激励和引领，明晰并弘扬我国学者在统计和其他数学领域作出的杰出贡献。在参数统计和非参数统计领域，陈希孺教授做出了具有国际影响的工作[4，5]，解决了序贯Minimax同变估计问题在各种抽样机制（固定、两阶段和序贯）之下分布泛函一般参数的精确区间估计问题，否定了国外学者关于此问题的某些猜测，解决了U统计量逼近正态分布的非一致收敛速度的问题。此外，在自变量带误差的线性回归模型和广义线性模型的研究方面，陈希孺教授也得到了若干重要成果。结合本科第一年學习的哲学思辨方法，加以引申，诱导出科学创造的基本规律，形成对创造发明活动规律的直觉认识，号召大学生勇于承担社会责任，积极解决当前社会遇到的重大技术挑战，为提高人类的福祉添砖加瓦。

二、引入学科发展历史，发掘概率知识在生活中的应用

利用微视频，介绍概率论的萌芽、发展和理论的形成过程。在习得概率论的公理体系之后，利用具体的概率应用问题，借助概率知识，解释问题所蕴含的规律，以此对问题作出理智的判断。针对博彩问题：体育彩票和双色球，通过制作微视频，使得学生了解其背后的规律，以防沉迷其中。而对于寿险投保问题，从概率论的角度解释保费额度的计算，这是精算行业的基础问题。此外，还介绍投资风险报酬分析和期货投资的概率模型，从应用角度给出理论的具体应用场景。通过这些案例的介绍，一方面，为概率论的教学增添新的手段，减轻抽象理论难以完全吸收、消化的问题;另一方面，也为概率理论的应用提供具体案例，为将来使用概率理论进行建模奠定理论基础。运用类比的方法，解决运算器运算结果精确性和飞机安全评估等设计过程中遇到的随机性概率问题。最后，利用微视频，讨论蒙提霍尔问题[3]，作为第一章所学知识的总结。问题提法为：参赛者面前有三扇关闭着的门，其中一扇的后面是一辆汽车，选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车，而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门但未开启时，主持人会开启剩下两扇门中的一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要更换选择，选另一扇仍然关着的门。通过视频，引出问题：你会选择哪扇门？答案应该至少有两个，一个是应该换，另一个是换不换都一样。预期会引起一场热烈的讨论。对于学生，提出问题：你会选择哪扇门？这样的方式将会使得学生置身于该场景之中，积极地讨论应该选择哪扇门的问题。在获得学生的讨论答案之后，对答案做简单点评并公布正确的答案。针对持不同答案的学生，心中的疑问在于：我的选择结果的合理性在哪？怎样说明其合理性。此时，教师继续播放蒙提霍尔问题的解决办法，先让学生对该问题的答案做初步理解。在初步理解之后，设置提问和发言环节，继续深入讨论，使得绝大多数学生对蒙提霍尔问题的概率描述比较了解。最后，利用公布的计算结果，说明哪个选择结果对大家更有利。借助学科发展史和概率论在生活中的应用，帮助学生深入淺出地理解概念，将复杂抽象的概念问题通俗化、生活化，以此激发学生的学习热情。

三、引入专业案例，激发学生的工匠精神

经过约一个月的学习，学生对概率基本知识已经熟稔，一元随机变量的参数估计和假设检验已经成为基础，已具备学习统计部分相关内容的基础知识。课程思政将以案例教学的方式展开，利用录制的视频，主要介绍威布尔分布问题、脉宽调制信号的概率密度估计问题和二元移键控制系统调制解调问题。对于威布尔分布问题，首先，介绍其引入背景和密度函数表达形式，威布尔分布被广泛应用于各种寿命试验的数据处理，以及对接收到的杂波信号的依分布建模问题。无线通信技术中，相对指数衰减频道模型，Weibull衰减模型对衰减频道建模有较好的拟合度，常用在工业制造可靠性评估和失效分析中。选取机电类产品，给定具体参数，计算其磨损累计失效的分布值，利用概率值很容易地推断出它的分布参数，使用计算数据刻画机电原件的寿命。在基本了解威布尔分布之后，以无线通信技术的相对指数衰减频道模型为例，仿真Weibull衰减模型对衰减频道建模的拟合优度。对于脉宽调制信号的概率密度估计问题，主要探讨该问题的多变量密度估计问题。利用信号的一维概率密度函数刻画信号在任意时刻的变化规律。要刻画更多的信号信息，就需要计算信号的二维概率密度函数，以此得到脉冲信号的更高阶刻画形式。对于二元移键控制系统误码率的概率计算问题。可先动画演示误码率的具体概念，知道误码率是对真实误码率的一个概率估计结果。结合大数定律，知道必须做足够多次随机试验，也即传送并测试足够数目的比特数才能保证估计误码率是真实误码率的合理近似。问题归结为如何设计并完成一个统计结果有效的随机测试，需要的最少比特位数，使其所代表的通信结果的误差率比某一上限低。这时，引入统计学中有关置信度的概念，利用置信度来推测数据试验结果是否低于规定上限。利用大数定律解释理论依据的合理性，从而可以帮助我们解决二元移键控制系统调制解调问题。通过扩展概率部分的所学内容，既夯实了基础，也培养了精益求精的工匠精神。通过威布尔分布问题的讲解视频，拓宽了概率论的应用范围。威布尔分布尤其适用于机电类产品的磨损累计失效计算。为以后在工作岗位上钻研相关问题种下启蒙的种子。

结合“概率论与数理统计”课程的授课内容，在课程中渗透爱国情怀、社会责任、文化自信、人文情怀和工匠精神等思政元素。教学方法方面，课程主干部分为学生提供自主式、案例式和研究式的学习方式，可以习得较好的理论基础。在此基础上，渗透统计部分的内容。录制微视频，介绍国内学者提出的与统计初步相关的问题：参数估计问题、F检验、U检验等方法。由于开设的专业基础课没有讲到统计部分，学生缺乏统计基础，不了解参数估计和假设检验的内容，需要以案例的形式讲解一元随机变量的参数估计和假设检验。在具备这些基础之后，通过视频的预播，让学生自行了解其中的内容。课上重播，并设置随机提问环节，以此检验预习的效果，活跃课堂气氛，加重思政元素的影响程度，激发学习兴趣和探究问题的原力;之后，在原来基础之上精进的同时，融会贯通统计部分的知识点，初步掌握随机过程的基础概念。同时，也对我国统计学家在数学统计领域所做的工作有清晰的认识，解除学术传承中的禁锢，激发学术理想，并坚定投身这一事业的决心，为基础学科和应用学科的发展贡献力量。

四、引入过程考核，强化课程的全过程考核

课程考核方面，利用见面课中的签到功能，将思政内容的考核纳入学生平时表现，考查学生的学习出勤率;利用平台提供的丰富多彩的课堂互动工具，增加教师与学生间的互动，提高学生上课积极性;针对线下课堂场景，增加互动投屏和幻灯片遥控等特色功能，激发学生的求知欲;用数据记录下课堂的过程。利用作业和讨论等功能，检验能否将精神内化到实际行动和学业提升上。

通过选取恰当案例作为思政教育的主要内容和突破点。在课程中渗透爱国情怀、社会责任、文化自信、人文情怀、工程伦理和工匠精神等思政元素。不仅注重技艺和品行的培育，还将统计学科发展的历史、科学问题的提出和解决需要的哲学思辨方法、解决重大问题需要的自然科学基础等知识、技术交汇融通，既在培育健全人格方面做了探索，也介绍了学科发展规律，为学生利用规律提供知识储备。同时，案例使用为教师和学生提供新的合作基础，让三尺讲台成为思政育人的主阵地。