系统存在于自然界和人类社会的一切领域之中，是系统控制理论所要研究的对象。而线性系统理论是系统理论的一个最为基础和最为成熟的分支，它是一门以研究线性系统的分析与综合的理论和方法为基本任务的学科[1]。在“螺旋式上升”教学模式下，以深化学生对课程知识的理解为目的，在呈现知识螺旋式上升的情况下，造成了该课程与自动化本科生课程设置中的自控原理课程内容有许多相似之处，但在此基础上又有理论的拓展和原理的探索，发挥螺旋式教学模式的优势，使教师的引导与讲解在兼顾内容深度与宽度的同时提高教学效率，我们对课程的讲授形式、考核方式进行了更为全面和系统地设计与改革，并取得了一定的效果。

一、线性系统理论课程教学面临的问题

“线性系统理论”课程作为控制学科的专业基础课，其目的在于深化学生对线性系统主要是连续线性系统的理解，不仅能够熟练运用各种结论，还能了解部分理论推导成立的过程，对培养学生的抽象思维、逻辑思维，提高学生运用数学知识来处理控制问题的能力起到重要的作用，这也是与本科课程“自动控制原理”学习的区别之一[3]。由于该课程理论性强，对“矩阵论”的相关知识的掌握程度要求较高，需要学生在熟练掌握关于矩阵的各项运算基础上进行系统状态空间等相关理论的学习。对于这一要求，继续本专业学习的理工科研究生中有相当一部分在本科课程中都学习过类似于线性代数等与矩阵理论相关的课程，这为其学习“线性系统理论”打下了良好的基础。但是，也会成为某些未能熟练掌握矩阵相关知识的学生学习的障碍。“线性系统理论”课程主要内容包括了状态空间法的基础、线性系统定量分析理论、线性系统定性分析理论和线性系统综合理论四大模块[2]，经过与“自动控制原理”课程内容的差异对比，发现这些出现在“线性系统理论”课程中的内容约60%都在“自动控制原理”课程中讲授过，主要集中在基础知识的学习与理解，判决规则的使用以及系统基本综合方法的学习[4]。如此高的课程内容重复率是该课程在讲授过程中不得不考虑的问题，若按照课程规划及要求全面讲解，那么在有限的课堂时间内，对于基础较好的学生来说，大量重复的讲授内容会让其产生倦怠感；对于基础较差的学生，在有限的课堂时间内的讲授全部的知识必然导致讲课速度过快，进而造成这些同学不仅不能理解当下讲授的知识而且还会影响教师的授课体验。如果对教学内容进行选择性讲授，那么如何更为合理地选择课堂讲授内容，对于不进行课堂讲授却影响后续课程开展的内容又该以何种形式使学生学习掌握？对于理论性较强的知识，又该如何使得学生灵活掌握并学以致用？以上现状与问题是“线性系统理论”课程进行课程改革所需要面临的。

二、螺旋式教学模式下教学效率的提升措施

针对“线性系统理论”课程教学过程面临的课程内容以及授课对象的实际情况，在教学内容，教学方法等方面需要做出一系列改革措施，利用“线性系统理论”依托的理论知识多、专业基础要求高等特点，将课前与课上相结合，形成高效丰富的“线性系统理论”教学体系。

1.做好授课前期学生调研工作。 进入硕士研究生阶段学习的学生其基础参差不齐，这对于“线性系统理论”这种具有高重复性的课程来说，在课堂时间进行讲授的知识更应该随着授课对象的实际情况而做出调整。如此，为了更好地了解学生的实际情况，应该在课程开始之初对学生的基础进行一个初步的调查，统计学生对于该课程的了解程度以及基础知识如矩阵的特征值、特征向量的概念以及计算方法等的掌握程度。对于学生较为熟悉的部分可以简要讲解概念和方法，着重对重点证明方法和思想的学习；对于陌生的部分，那么需要先对概念进行解释，以便学生产生基础认知错误，进而影响后续学习。

2.提供基础知识学习范围。“线性系统理论”设置为硕士研究生控制工程学科的专业课，那么其课程就依托于大量的其他学科的知识，对于非本学科的基础知识，由于存在学习时间过长和基础课程不一样等原因，导致学生基础知识的掌握也不尽相同。如果只是单纯的提供所需要的复习的基础学科给学生，那么在行课过程中，面对庞杂的知识，没有目的性和紧迫性的学习将会增加学习的学习压力同时也会影响学生对本课程的学习。因此，在每次行课前，教师应针对本次课程所需要学生提前掌握的基础理论知识给出指导意见，辅助学生进行课程的复习，这样既便于学生对基础知识的提前准备，又能提高课堂效率。

3.设置合适的授课内容与方式。“线性系统理论”课程的理论性较强，这就难免会给教师授课增加难度。如何做到既完成教学授课任务，又能调动学生积极性主动地参与课堂学习与互动是教师面临的一个难题。在掌握了学生基础情况下，结合课程重点与学生实际情况，做出适应于当下学生的授课方案。对于一些复杂而晦涩的理论知识，在教师的讲授之前应给予学生一定的主动性来自主学习，并形成小组进行积极讨论，教师只需要对个别重点过程进行点拨。对于一些实际应用的理论，结合案例进行讲解会调动学生学习的积极性，也便于理论联系实际让学生真正感到学有所用。对于独特的学科思想应发挥学生的主动性，联系自己的研究方向，进行交流讨论，深化理解。

4.建立合理的考核体系。为了实现对“线性系统理论”课程全过程的有效监控，应建立合理的考核体系。良好的考核体系是对课程内容讲授的一种反馈，通过合理考核得出的结果可以为下一步的课程讲授提供改进方向。针对该课程的特点，考核成绩主要由三部分组成：①课堂讨论；②课程报告；③期末试卷测试。三部分的比例分别为30%，30%和40%，针对不同的考核形式确定不同的考核内容以及成绩比例。为了促进学生在课堂上互动的积极性，培养独立思考与创新的能力，合理的考核体系是必不可少的。课堂讨论一方面提高学生在课堂上的活跃程度，促进教师与学生之间的沟通，推动课堂进度良好有序地发展；另一方面，通过独立思考和小组之间讨论等不同的方式，在有限的课堂时间内以不同的形式将学生的注意力集中在课程知识上，学生可以通过不同形式更为深刻地理解课程知识。课程报告可以以小组形式完成也可以是以个人形式完成，这取决于教师安排的任务的性质。以小组形式完成报告要求学生之间要培养团队合作的能力，小组成员之间相互协调，合理有序地完成任务；以个人形式的报告则重在培养学生的独立完成任务的能力，该任务要求学生具有良好的书面写作能力，这对于后续学生的论文写作有着重要作用。最为重要的是，学生通过课程报告可以将理论联系实际，通过各种辅助学习工具完成对课程知识的课外迁移以及实际应用，进而提高学习的兴趣。作为一门理论性较强的课程，以试卷为主的书面测试的必不可少的。考虑到该课程计算较为复杂，应着重从对基础概念的理解、对算法的灵活应用和逻辑思维能力的考察等方面入手。当然，非标准答案的试卷题目设置要占有适当的比例，这样才能更为准确灵活地考察学生的学习效果。

三、结论

线性系统课程的设置是为了工科研究生能够将夯实的系统理论在科研和工作领域灵活应用，有所作为，“螺旋上升式”的教学培养模式的目的在于使工科研究生深化专业知识的理解，在分析了该教学模式存在的问题后，针对课程现状提出了改进措施，提升了教师的教学和学生学习的效率，增强了学生自主学习的能力，培养了学生独立思考和团队协作的能力，强化了学生书面表达和科技文写作的能力，课堂氛围更加活跃，师生互动更加通畅，在实践教学中取得了良好的效果。

教育教学论坛