[出处] 教育教学论坛_2021年第45期

刘言　李媛　苏晓明

[关键词] 线性代数;混合式教学;翻转课堂;模块化考核

[基金项目] 2018年度辽宁省普通教育本科教学改革研究项目“教育信息化环境下‘线性代数教学模式的研究与实践”（辽教函〔2018〕471号）;2020年度沈阳工业大学教学改革重大项目“强基背景下‘2+X拔尖人才培养模式的研究与实践”（沈工大校发〔2020〕170号）

[作者简介] 刘 言（1982—），女，辽宁锦州人，理学硕士，沈阳工业大学理学院讲师，主要从事控制理论研究;李 媛（1976—），女，山东龙口人，工学博士，沈阳工业大学理学院副院长，教授，主要从事网络控制系统的建模分析及优化设计理论与应用研究;苏晓明（1964—），男，辽宁北票人，工学博士，沈阳工业大学教务处处长，沈阳工业大学理学院教授，主要从事广义控制系统的建模分析与应用研究。

[中图分类号] G642.0   [文献标识码] A   [文章编号] 1674-9324（2021）45-0137-04   [收稿日期] 2021-03-25

一、引言

2017年，教育部启动“新工科”建设，加快培养新兴领域的工程科技人才，改造升级传统工科专业，主动布局未来战略必争领域的人才培养，提升国家硬实力和国际竞争力[1]。相对于传统的工科建设，新工科着眼于培养实践能力强、创新能力强、符合未来新兴产业和新经济发展需求的高素质复合型人才。“线性代数”作为工科的数学类基础课，不仅为其他课程和应用领域提供了处理多元问题的有力工具，而且为提高学生素质、适应信息时代提供了必要的思维训练[2]。本文着眼于“线性代数”课程教学模式改革，立足于线性代数理论知识体系的结构与特点，结合授课专业背景及应用领域，依托优质在线资源与现代化教学手段，以助力新工科人才建设为目标，开展线性代数线上线下混合教学模式的探索。

二、教学模式分析

线性代数主要研究有限维线性空间中的线性关系和线性映射，理论抽象不易理解，多年来始终采用着传统教学模式。以教师为主线开展教学活动，利于教学节奏的把控和教学进程的推进，却忽略了学生的主观意识与主观意愿，限制了学生自主学习意识的建立与自主学习能力的提升，不利于创新精神与创新能力的培养。

与传统教学模式相比，线上教学为学生提供了更加丰富的学习资源及更为自由的学习环境。但是在线教学模式缺乏约束力，存在学习进程难以把控、视频资源不能满足个性化学习的需求、远程交流效果不及面对面讨论等现实问题，从而导致学习质量难以保证。如何利用线上优质资源，结合传统教学模式，整合线上与线下两种教学模式的优势，开展混合式教学，实现线上资源与线下教学有机融合是当下教学改革研究的热点方向[3，4]。诸多专家学者基于不同课程开展了混合式教学模式的探索，并取得了丰富的成果，而对于“线性代数”课程混合式教学模式的研究相对较少。笔者基于我校的工科实际，转变教学理念，重构教学内容，重塑课堂概念，尝试设计与实施“线性代数”课程线上线下混合式教学模式的改革方案。

三、教学内容重构

我校“线性代数”课程采用自编教材，共六章内容。第一、二章介绍矩阵相关理论与行列式的计算方法，第三、四、五章将矩阵作为工具展开对于向量空间、方程组求解与二次型理论的研究，第六章展示相关数学模型的经典案例。全书内容安排由基础到应用，由理论到实际，符合工科专业的需求。我校工科专业均开设了“线性代数”课程，基于不同专业大类的特点，分别制定三版不同学时、不同教学侧重点的教学大纲。同时，基于各专业的工程背景，制定具有本专业特色的专属教学方案。将与专业应用关联紧密的线性代数理论作为教学重点，弱化理论逻辑推导，强调理论运用能力，实现教学内容重构。通过设置情境问题，引入与本专业相关的实际案例，将空中理论落到实处。例如面向计算机等与信息产业相关的专业，引入利用矩阵乘法进行信息伪装的应用案例[5];对于金融学等与经济管理相关的专业，引入利用矩阵求解投入产出問题的应用案例。情境问题的合理设置，彰显出线性代数理论解决工程问题的强大力量，以及对于本专业学习的重要作用。

混合式教学是线上与线下两种教学模式的有机融合。融合的前提是对知识点的属性划分归类。遵循知识点内化过程，将教学内容划分为基本概念模块、理论性质模块、理论应用模块（经典案例）与运用提升模块（拓展案例）。学生课前在线完成基本概念模块与性质理论模块的自我消化，课中在线下课堂固化性质理论模块的基础上，对于理论应用模块展开详细探讨，结合翻转课堂模式开展案例教学。交流讨论的过程凸显学生在解题中存在的疑问和误区，如在降阶法计算行列式案例中，小组代表在演示时选择了行列式的第一行进行化零，并展开实现一次降阶。有学生提出质疑：第一行不是最优选择并演示其解题过程。通过对比，学生确实看到不同的行列选择对于计算过程的影响。教师顺势抛出讨论专题：“选择目标行列的原则是什么？”这个问题引发了小组内部的热烈讨论。以学生为主体的参与讨论式学习，符合发现问题—分析问题—解决问题的科学探索过程。教师在教学进程中实时划重点，面向不同授课对象的展示情况及学生的提问开展个性化教学。课后学生在线完成运用提升模块，检测学习效果，实现知识点的综合运用。

四、教学方案实施

构建基于混合式教学的三位一体的学习模式，将学生的学习行为划分为三个阶段，即课前自学、课上内化、课后总结，三个阶段环环相扣、层层递进，逐步提升学生的自学能力、思辨能力及专业能力，如图1所示。

（一）課前自学

授课前，学生按照自学任务单的指引，完成基本概念模块与性质理论模块的自我消化及在线自测练习，参与平台讨论，形成自学笔记。自学任务的高效完成是学生适应“以学生为中心”的课堂教学节奏的基础保障，是学生得以最大程度地发挥和展现独特个人思想与魅力的前提条件。

通过自测统计数据，教师准确地把握了学生对于知识点的理解程度，及时发现共性问题与难点问题，为翻转课堂讨论专题设计的有效性提供了参考依据。通过讨论统计数据，教师收集整理了学生感兴趣的问题，为启发式教学的设计方案提供了实际素材。

（二）课上内化

线下课堂采用探究式教学方式，教师抛出实际案例引发小组讨论，采用问题式教学对于共性问题给予分析解答，采用启发式教学对于易错问题进行纠正。对于抛出的讨论专题，学生以小组为单位进行组内讨论，小组代表发表组内讨论结果，其他小组对于该组代表的表述提问，教师进行总结评价。讨论参与式教学活动既培养了学生的团队合作意识和协作解决问题的能力，也提升了逻辑思维的严谨性和逻辑表述的严密性。

（三）课后总结

构建知识点思维导图，将知识点结构及相关联系以可视化的形式呈现给学生，可对课程前后交错的知识点进行归类和梳理，厘清课程的问题与概念之间的关系[4]。学生完成作业在线提交，对于基础作业的批阅模式，设置学生之间互相评阅。这种方式实现了角色转换，有助于学生更深入地理解解题思路。

（四）教学案例

面向计算机专业，以逆矩阵一节为例，依照“三位一体”结构模块设计实施教学实践案例见图2。

五、考核评价方式多元化

考核方案实施全面化，过程性考核成绩结合期末考试成绩加权计算得到最终的结课成绩。过程性考核主要包含四大模块：（1）资源学习模块——考核学生视频的学习进度、在线学习时长及自测题目的完成度;（2）互动交流模块——考核学生课堂互动与线上交流的参与度，评价学生自主学习意识的强度;（3）巩固提升模块——考核学生的作业完成度，评价知识点理解与掌握程度;（4）阶段检测模块，考核学生对知识点的综合运用程度与应变能力。通过丰富过程考核形式，增大过程考核成绩比例，学生对于过程性学习的重视程度显著提高，在建立良好学习习惯的同时，掌握了有效的学习方法，避免在考前突击，纠正以通过考试为目的、考试结束抛诸脑后的不良学习态度。

平台根据不同维度对每一模块进行数据统计，为进一步实现教学设计合理化提供了数据分析。当然，数据也呈现了每一位学生在各学习环节中的表现，展现出个体化差异，为教师开展个性化教学提供了参考依据。

六、结语

在新工科建设指引下，本文以“线性代数”课程为例，以“培养学生理论素养和实践创新能力”为目标，对教学模式的改革进行了探索，设计并实施了线上线下混合式教学方案，构建了以“学生为中心”的全方位多角度“智慧课堂”。该模式改善了学生的学习状态，由“被动型学习”逐步转变为“主动型学习”，学习效果显著改善。笔者在今后的教学实践中将继续立足于工科实际，对于教学方案进行不断迭代、修正、更新、优化，推进我校“线性代数”课程教学模式的深入改革，以适应培养新工科人才建设的需求。