变式教学的实践与反思:以初中数学为例

2021.07.28

教育教学论坛

变式教学是我国数学学科教学频繁使用的一种手段,尤其是在初中数学教学中,由于学生的学习能力还处于形成阶段,并不能独立的将零散、复杂的知识点整理成系统的知识体系,而且对于数学知识的变化规律也缺少完整的认识,通过变式教学让学生了解数学知识点在实际问题中可以产生诸多的变化,在解决数学问题中能够在找准知识点后,根据知识点的解题方法快速找到解题突破口。为此,探究变式教学的实践与反思,及时改进教学上存在的不足,对初中数学教学有着重要的意义。

一、保障教学内容与教学模式相对应

变式教学中数学概念、数学定理、习题课等不同教学内容应采用不同的教学模式,以便能够为学生提供最佳的教学服务。例如,在数学概念教学过程中,由于数学概念较为抽象,学生的理解与掌握都存在一定困难,教学过程中可以通过创设教学情境的方式带入学生快速进入到课堂状态,通过与学生共同探究新知的方式让学生通过自主分析形成深化概念,在通过对概念的辨析与等价深化变式对概念展开更为深刻的认知,最终利用习题对概念的变化进行深化理解与实践,以便实现新知内化。如,在《特殊的平行四边形》这部分知识教学中,为了让学生准确的理解矩形的概念,教师可以将教室内现有的矩形作为教学辅助工具,与学生一同观察矩形与分析矩形,并通过与平行四边形的对比,从概念上区分两者的差别,从而为后续其它几何图形的学习奠定良好的基础。而在定理教学过程中,数学定理的总结是通过反复的实践得到的,教师可以基于该认知规律让学生自主总结定理,通过简单的实践,让学生通基于实践提出猜想,再组织学生通过验证自己猜想的方式对定理进行最终总结,从知识的产生探索知识的变化更便于学生的理解。如《勾股定理》教学过程中,先通过勾股定理在日常实践中的应用让学生们认识到勾股定理在数学学科的地位;再利用单位面积相等、边长相等的网格中利用三个边长分别为3cm4cm5cm的正方形拼接一个三角形,让学生根据正方形的边长以及网格边长计算三角形边长以及面积,引导学生提出猜想,分析三角形边长的关系,并引导学生对猜想进行验证,初步体会勾股定理内涵。

二、重视变式教学实践环节教学模式的应用

教师应基于数学知识点选择具有代表性的例题,让学生认识到一题可以实现多解,从而通过解题方法的优化,拓展学生思维,使其掌握更灵活的解题方法,但要让学生正确认识数学知识的运用规律,从而才能理解万变不离其宗的深刻内涵。例如,例题:如图1所示,等边三角形△ABC中,BC边上任意选择一点DAB边上选择任意一点E,可以知道AE=BD,其中存在ADEC的交点O,那么求∠COD的值。其中大部分同学都会利用如下方法进行解题:因为△ABD≌△CAE,所以  ACE与∠BAD相等,通过∠ACE与∠DAC相加可以得出∠COD=60°。这道题目简单,学生极易理解题目所要考察的知识点,而这道题目有多种解决方案,教师可以通过简单的小游戏,看看哪个同学想出的方法多,从而深化变式训练。教师可以让学生认真分析题目中所给的每一个条件,从不同的角度分析解题方法。如很多学生通过分析等边△ABC的边BC上任意取一点D,又在AB边上取E这个条件展开了分析,找到了题目的另一种解决方法,解题如下:设定D点与E点分别是BCAB边上的中点(找特殊点),根据等边三角形性质也可以计算出∠COD=60°。同时,很多同学又提出当点D、点E与△ABC的点A、点B重合时(找特殊点),可以直接通过观察得出结论,∠COD=60°。像以上两种通过找特殊点寻求答案,在填空选择题当中可以省时省力。这样通过常规解题思路的打破,从不同的角度引导学生解决问题,无论解决方法简单或复杂都可以让学生的思维得到拓展,感受数学知识的变化。但是教师需要认识到的是,在教学过程中不仅需要学生变化解题思想,从不同教学探究解决问题方法,还要通过题目的变化,让学生对知识的变化形式有更全面的了解。又如,在考察学生对“求两点之间线段最短”知识的掌握时,那么教师可以变化题目形式同样基于等边三角形性质解决问题。具体的例题为:有张村、李庄在河的两侧,现准备在河上建个水泵站向两村供水,水泵站建哪里使所用水管最短?可以引导学生将河边看作一条直线,表示为l,如图2所示,而点C作为水泵站其是l上的一点,A代表张村、B代表李庄,题目所要求的答案是当C处于哪个位置时AC+CB最小?根据所学知识可以联想到AB两点处于直线l两测,可以通过连接两点利用两点之间直线最短定理求出答案。但在这道题目中找到AB处于同侧位置时l直线上能够使两点距离最短的点十分关键能,因此,引导学生转变思维过程中,可以引导学生通过平移、轴对称将AB创造为处于l两测,这样自然可以快速解决问题,如图2所示给出题目后,教师可以让学生先按照常规思路进行解题,通过解题让学生分析该题目考察的知识类型,让学生归纳题目中考察的知识点,如果学生能够清楚的归纳出,那么学生已经可以简单的认识数学知识的变化。

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1 例题图示            2 例题示意图                  3

变式应用:例如图3在边长为4的正方形ABCD中,EAB边上的一点,且AE=3,点Q为对角线AC上的动点,BEQ周长的最小值。

分析:该题实质上和图2的解法是一样的其中点B,点E相当于图2A,B点,对角线AC相当于图2的直线l。通过这样的方式让学生在题目的变化中、解题方法的变化中对数学知识有更深刻的认知,对数学思维有更深入的了解,从而能够在解决问题上自觉的开拓思维,创新解决方法与解决问题手段,这不仅能够提升学生的数学综合能力,对于学生数学核心素养的发展、创新能力的提升都有着重要意义[3]

二、变式教学反思

    变式教学的关键点在于“变”,因此,通过教学实践,教师应对变式的科学性、合理性、有效性展开更为深入的分析,优化变式教学设计,让学生感受到学习数学的乐趣,通过变式对数学知识有更深刻的理解,学会知识的融会贯通;同时,随着变式教学的进行,要不断提升变式教学的难度,激发学生的求知欲与挑战欲,也让学生的能力逐步提升。

结束语

    综上所述,变式教学是基于素质教育理念提出的培养学生创新意识、创新能力、学科核心素养的重要手段,在初中数学教学的实践,有利于初中生构建系统的知识体系,发展学生的智力,让学生在变式训练中逐渐萌生创新意识,创新数学问题的解决方法,从而实现思维与能力的锻炼,促进自身全面发展。