教育教学论坛

“常微分方程”是数学系信息与计算科学专业开设的一门专业基础课，是动力系统及非线性科学的入门基础课程。动力系统及非线性科学理论及应用的迅猛发展,极大地促进了力学、物理、生物、地学、机械工程、通讯工程、电力工程和航空航天技术的长足发展，同时，科技的发展、进步需要我们培养一批能够在动力系统及非线性科学领域不断开拓前行，能够将这方面的新理论、新方法同工程实践相结合的人才。这是理科数学人才培养的任务，也对动力系统及非线性科学起奠基性作用的课程“常微分方程”提出了新的要求：如何用新的思路去改进教学方法,如何将新知识、新方法注入教学中，如何将时代的新要求贯穿教学始终，完成当代“常微分方程”课程教学是一项极富挑战性的课题。

一、"常微分方程"课程国内外教学改革的研究现状

国外对常微分课程改革主要集中在教学内容，国内主要在教学模式上。四川大学从1997开始进行“常微分方程”教学改革：主要是结合工程技术等应用学科,联系几何、代数、泛涵、拓扑分支方向,紧跟常微分方程发展主流.鞍山师范学院则就进行三位一体的“模块式”教学：分成基础模块、辅导模块、研究扩展模块三个模块。但是开展“常微分方程”线上线下混合式教学研究还属于初探阶段，在信息技术飞速发展的今天有该门课程教学改革有很多值得进行的地方。

目前，我校数学与计算机学院的信息与计算科学专业的“常微分方程”课程的教学是以传统的讲授为主结合课程设计。属于比较单一的纯教学模式，后期的课程设计能够在一定程度上激发学生的应用微分方程理论解决实际问题的能力，但在“常微分方程”课程的教学环节仍存在不足之处，从学生和教师两个视角来观察。

（一）学生方面的问题表现为

1.学生学习积极性、主动性不太高，对知识融会贯通能力较差。

2.学时减少导致教学内容相对增加。当前，随着教学改革的不断深入，专业课程的设置以及课时重新调整已是大趋势，由于学时的减少，导致了教学内容相对增加，这就给教学带来了不小的影响。面对当前学生整体素质相对较低的情况，如何在学时减少的情况下，保证完成教学任务，提高课程的教学质量，是值得每一个任课教师思考的问题。

 （二）教师方面的问题表现为

 1.教学方法和教学手段的使用不够恰当。其主要表现为：第一，只重视教师的主导责任，而忽视学生的主体地位，课堂教学上往往呈现老师在上面讲，学生在下面记的情形。这种单向的知识灌输，忽视了学生主动探究知识、获取知识、分析问题、解决问题的主体能动作用，忽略了学生能力、素质的培养，违背了应用型人才的培养目标。第二，在授课方式上，只采用课堂讲授，没能很好地使用互联网等现代教学辅助手段，方式单一，信息量小。

 2.常微分方程课程是与现实世界联系较密切的一门学科，教师在讲解时只注重讲授微分方程的基本概念、基本理论及其解法，而不讲或略讲常微分方程模型的建立方法和方程的实际意义，以及与该模型相关的学科知识，使学生感觉知识单一、枯燥无味、难以理解。

因此探索我校“常微分方程”的课堂教学改革，提高“常微分方程”的教学效果、教学质量，激发学生应用“常微分方程”解决实际问题的能力，进一步做到学以致用，而且对其他科目的课堂教学改革可以提供一定的理论帮助[2]。

二、"常微分方程"课程教学改革的措施和预期效果

（一）"常微分方程"课程教学改革的措施

开展线上线下混合式教学方法和教学改革的研究，形成一套行之有效的教学体系。

随着信息技术的蓬勃发展，对教学方法和教学改革有了更高的要求，恰当的运用技术手段建设课程的线上测试、答疑、讨论部分是提高学生学习主动性和积极性，保证教学效果的重要过程，是课程建设的重要环节。未来应坚持教学方法的不断改进和完善，注重理论联系实际，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；强调理论联系实际。

为了提升本科生的数学素质，充分发挥常微分方程课程在实现这一目标中的作用，要解决的关键问题是：

1.兴趣是学生主动学习的动力，因此教学方法改革过程中如何提高学生的学习兴趣、调动学生的学习主动性和积极性，如何提高教学效果是研究的首要问题，线上教学可以很好的解决这方面的问题。

2.教学重点。在将数学建模适度的引入到数值实验的课堂教学中时，必须处理好数学建模与常微分方程教学内容的有机结合，充分体现数学建模的引领作用，而不可喧宾夺主。

3.教学内容改革方面，对国内外高校常微分方程课程教学进行调研，搜集资料并进行分析。充分了解该课程的教学情况，针对我校本科生的学科特点，调整、完善教学内容，强调理论的应用；将数学建模适度的引入到数值分析的教学过程中，提高学生的解决问题能力。可以在线上教学补充该门课程的大量学习资料、布置开放性题目。

4.教学方法改革方面，采用“问题教学法”从实际问题出发建立数学模型，在通过常微分方程计算数值解，理论联系实际，培养学生的实际动手能力。[3]

（二）落实措施

1.资料收集及评析。对国内外有关常微分方程课程教学方法、教学手段及相应成果进行调研和资料搜集，并对所搜集的资料、调研的结果进行综合分析，探索按专业需求改进我校常微分方程课程教学内容和教学模式的可行性，提出可行的研究方案。

2.改革并完善教学内容。本课题旨在理论联系实际，在常微分方程教学中培养创新人才，提高学生解决实际问题的能力。论证将数学建模引入该课程的可行性。

3.探索线上线下混合适教学方法、教学手段改革的具体方法，形成一套切实可行的教学模式。

（三）"常微分方程"课程教学改革的预期成果

根据我校本科生的专业特点，理论联系实际，将数学建模适度的引入到常微分方程的课堂教学中，确定教学重点及难点，加强应用环节，修订常微分方程课程教学大纲。教学方法改革方面，采用“结合数学建模的问题教学法” 增强学生分析问题和解决问题的能力。制作关于常微分方程课程的课件，适度开展课程的线上线下混合式教学，以金课建设为目标，建设并申报该门课程的线上线下混合式金课。

 综上,开展常微分方程课程线上线下混合式教学是大势所趋,需要教师结合专业对人才培养的要求,充分利用网络资源,将丰富的前沿理论和热点问题引入线上课程,吸引学生学习课程,提升课程的深度与广度,同时配备丰富的习题和测试供学生自学;线下教学教师扮演引导者的角色,将理论深入解析,将常微分方程分解剖开讲,帮助学生融会贯通学好该门课程,数学理论都是从现实具体问题中抽象出来的。如果直接将抽象理论灌输给学生容易使学生不知所云，很难激发学习激情，营造一个好的教学氛围。在教学中我们增加许多实际应用的例子，尤其是将机械振动中的Duffing方程、单摆方程、天体力学中的二体问题、电磁振荡中的Van der Pol方程、生态学中的生物种群模型等穿插在教学内容中,增强背景感、真实感和直观感，让学生知道他们学这些抽象理论可以用来解决什么实际问题。以校园网为平台，通过链接国内各高校优秀的“常微分方程”课程网站，建立个人主页，建立课程邮箱，设立网上讨论区等方式，打破传统的师生之间教与学的关系，增加学生主动学习的机会，建立平等讨论，互相促进的关系，开拓出新的教学空间。