[出处] 教育教学论坛_2022年第24期

肖祥春 吴春红

[关键词] 大学文科数学;课程思政;导数;微分

[基金项目] 2019年度厦门理工学院教育教学改革与建设项目“大数据时代应用统计学专业课程群实践体系的构建”（JG2019028）;2019年度廈门理工学院“‘积分变换与复变函数’教学改革探索”（JG2019029）;2021年度厦门理工学院校级一流本科课程“高等数学I上”（HHKC202121）;2021年度厦门理工学院校级一流本科课程“数值分析”（HHKC202122）

[作者简介] 肖祥春（1982—），男，福建三明人，理学博士，厦门理工学院数学与统计学院数学系副教授（通信作者），主要从事小波分析及其应用研究;吴春红（1975—），女，山东平度人，理学博士，厦门理工学院数学与统计学院大学数学教学部主任，讲师，主要从事偏微分方程数值计算研究。

[中图分类号] G642.0 [文献标识码] A [文章编号] 1674-9324（2022）24-0168-04 [收稿日期] 2021-08-18

一、课程思政的意义

2016年12月，习近平总书记在全国高校思想政治工作会议上强调，高校思想政治工作关系高校培养什么样的人、如何培养人以及为谁培养人这个根本问题。要坚持把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯穿教育教学全过程，实现全程育人、全方位育人，努力开创我国高等教育事业发展新局面。要用好课堂教学这个主渠道，思想政治理论课要坚持在改进中加强，提升思想政治教育亲和力和针对性，满足学生成长发展需求和期待，其他各门课都要守好一段渠、种好责任田，使各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应[1]。2020年，教育部印发《高等学校课程思政建设指导纲要》指出，把思想政治教育贯穿人才培养体系，全面推进高校课程思政建设，发挥好每门课程的育人作用，提高高校人才培养质量[2]。以往大学生的价值观和人格品质主要通过思想政治理论课习得，但这是远远不够的，而如何让学生在各门专业课堂上既可以在轻松的氛围下吸收课本知识，又可以得到基于爱国主义题材的思想政治教育，达到润物细无声的效果，值得各门任课教师认真探索。简言之，课程思政就是在课程教学中将知识传授与思想政治引导有机结合，引导学生树立正确的世界观、人生观和价值观，把立德树人根本任务落到实处。

二、“大学文科数学”课程现状

数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。随着现代科学技术和数学科学的发展，“数量关系”和“空间形式”具备了更丰富的内涵和广泛的外延。现代数学内容更加丰富，方法更加综合，应用更加广泛。数学不仅是一种工具，而且是一种思维模式;不仅是一种知识，而且是一种素养;不仅是一种科学;而且是一种文化，能否运用数学观念定量思维是衡量科学文化素质的一个重要标志。数学教育在培养高素质科学技术人才中具有其独特的不可替代的重要作用。

“大学文科数学”是文科类各专业的一门重要基础课，主要培养文科学生的科学素养，养成良好的思维习惯，提高学生整体素质。本课程主要在理性思维训练、实用技术学习和数学文化欣赏这三者中寻找合适的平衡点与保持必要的张力。在难度和深度上降低要求，淡化技巧，拓宽知识面，使学生领略和体会数学多个分支的思想本质，提高理性思维能力，培养学生的现代数学意识，向学生展示数学在实际应用中的巨大威力，使学生学会欣赏数学文化，提高数学兴趣。

通过本课程的学习，培养学生具有严密的逻辑推理能力，具有一定的空间想象和抽象思维的能力，科学、准确的计算能力和综合利用所学的基本理论、基本方法去解决实际问题的综合应用能力，提高学生的数学素质与综合素质，为学习后继课程和进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。

“大学文科数学”作为一门纯粹的理科课程，在教学过程中教师往往将重点集中在概念的掌握、计算能力的培养等方面，又因为是针对文科生进行授课，学生数学思维普遍不高，授课教师在讲授理论时很多学生反映理解不了，因此，教师需要在授课过程中通过某些知识点引入合适的思政元素，增添课程的趣味性，既提高学生的学习主动性，让学生在更轻松的环境中掌握课程知识点，也丰富了思想政治教育知识，并使二者有机融合[3，4]。

本文将借助“大学文科数学”课程中的函数的导数和微分两个教学案例，适当引入合适的例子及时政要闻来进行课程思政教学。

三、教案设计

（一）函数的导数

在解决实际问题时，常常需要研究变化的快慢程度即变化率问题，如物体运动的速度，城市人口的增长率等，这种变化率反映在数学上，就是微分学的一个基本概念——导数。因为授课对象是大学文科生，因此，设计的导数教案要尽量直观易理解，可借助图像和动画来帮助学生更好地理解导数的概念。

1.函数导数的引入

（1）求函数y=f（x）在M（x0，y0）点的切线的斜率[5，6]。如图1所示。如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT，直线MT就称为曲线C在点M处的切线。

（2）设N（x，y），割线MN的斜率为：

（3）切线MT位置的斜率为：

（4）设函数y=f（x）在x0处的领域U（x0，δ）内有定义，且x0+Δx∈U（x0，δ），若有

存在，则称f（x）在x0处可导，记为         或者

f '（x0），即                                                         其中，在Δx→0的过程求极限，我们会借助动画帮助学生更好地理解。

（5）导数性质：若f '（x）≥0，x∈[a，b]，则f（x）在区间[a，b]单调递增，否则单调递减;画图演示函数y=|x|在（0，0）處的不可导。

2.借助导数引入思政元素

我们从两方面引入思政元素：一是从介绍导数的起源切入。大约在1629年，法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法，随后在数学家牛顿、莱布尼茨等人的研究下导数概念及其应用被进一步挖掘，在1750年和1823年达朗贝尔和柯西分别给出了完整的导数定义。进而介绍上述科学家的生平事迹，增加学生的数学文化知识，同时告诉学生要学习这些科学家孜孜不倦的探索求学精神及其优良品质。虽然今后大学文科生从事的工作很少涉及较深的数学知识，但仍可以运用习得的数学思维去解决工作中可能遇到的问题。二是借助导数的本质引入思政元素。导数的本质是函数在某点的改变量。回顾新冠肺炎疫情背景下，世界各国的经济均出现了不同程度的下滑，即经济总量函数可导小于零，而中国经济在中国共产党的宏观调控下，即便是疫情最严重的2020年，仍保持正向可导，只是导数略微变小。而2021年世界各国经济虽有复苏，但中国的增长率又大于世界其他主要国家，即经济总量函数的导数更大，足可见我国政府的宏观调控和抗疫措施的成功有效，由此增强学生的民族自豪感，更深刻地体会到社会主义制度的优越性。

（二）函数的微分

在理论和实际应用中，常常会遇到如下问题：当自变量在x处有微小增量Δx时，求函数y=f（x）的微小增量Δy=f（x+Δx）-f（x）。这个问题看起来很简单，但对于较为复杂的函数而言，求Δy并不容易。这时我们可以考虑求Δy的近似值，而怎样求Δy的近似值？微分就是在这样的背景下产生的一个概念。可以通过选取一个简单的正方形金属薄片模型来引入微分，以方便学生对微分概念的理解。

1.微分的引入

（1）一个边长为x0的正方形金属薄片，均匀受热后边长变为x0+Δx求面积的改变量[5，6]。

（2）已知面积函数A（x）=x2则有ΔA=（x0+Δx）2-x02=2x0Δx+（Δx）2，其中第一部分2x0Δx为Δx的线性函数，是ΔA的主要部分，第二部分（Δx）2是比Δx高阶的无穷小，是ΔA的次要部分。当|Δx|很小时，第二部分（Δx）2比相对第一部分显得很小，我们可以将其忽略，而由第一部分2x0Δx近似地表示ΔA，即有ΔA≈2x0Δx=A'（x0）Δx。

（3）设函数y=f（x）在x0处可导，在x0到x0+Δx区间有定义，如果有Δy=f （x0+Δx）-f（x0）=f '（x0）Δx+o（Δx），则称f（x）在x0处可微，并把f '（x0）Δx称为f（x）在x0处相对Δx的微分，记作          ，即          =f '（x0）Δx。

（4）微分的几何意义。f（x）在x0处的微分为曲线f（x）在点（x0，f（x0））的切线上纵坐标的增量。如图2所示。

2.借助微分引入思政元素

微分其实是对函数在某点改变量的一个近似，即有o（Δx）=Δy-dy趁机提醒学生：我们不能轻易低估这个高阶无穷小o（Δx）带来的影响。于是引入2020年初爆发的新冠肺炎疫情，正是这个肉眼看不到的高阶无穷小的新型冠状病毒，给全世界人民带来了多大的灾难，卷走了多少人民的性命。放眼全球，只有中国严格落实新冠肺炎疫情的防控措施，提醒学生疫情还未结束，要继续积极响应国家的防控措施，同时引导学生因身为中国人而自豪，并为祖国的繁荣富强而继续奋斗。再比如，近两年美国与中国爆发的贸易战，美国动用国家力量制裁中国科技公司，断供芯片，而芯片正是由无穷个高阶无穷小的零件组成的高科技产品，让学生认识高阶无穷小带来的挑战，认识自己的不足，自力更生，激发学生强烈的爱国之情，投入到国家需要的领域。同时，“差之毫厘，失之千里”，这细微的高阶无穷小o（Δx）也时刻告诉我们治学要严谨。

结语

“大学文科数学”是针对文科生的一门重要的公共基础必修课，如何在传授专业知识的同时进行思想政治教育，是一个重要的研究课题。本文以导数和微分两个教学案例为载体，一方面在理论知识讲授的同时引入爱国主义教育，另一方面，通过融入具体实例，让课堂知识讲授变得更加生动有趣，让学生在更轻松的氛围中掌握课本知识。

在今后的教学中，笔者将与学院的其他教师形成一个课程思政团队，共同探寻“大学文科数学”课程的其他教学案例，结合最新最前沿的时政要闻进行课程思政。同时，我们也将转变考核方式，来保证“大学文科数学”的课程思政效果。